十进制私钥 → HEX、WIF 与地址

本页计算了什么

本页接受按人类习惯写出来的私钥 —— 一个普通的十进制整数 —— 把它转换成规范的 256 位十六进制形式， 然后沿着整条推导链算下去。转换前会先去掉空格、逗号和下划线，因为 3 683 455 675 …、3,683,455,675… 和 3683455675… 是同一个数字 —— 分隔符是给人看的，不是给计算机看的。

1. 十进制和十六进制是同一个数字

私钥是一个整数，而一个整数只有一个值。「十进制」「十六进制」不是私钥的属性，而是「怎么写它」的 选择。数值本身是各位数字的加权和，每一位的权重是进制的幂：

对演示私钥来说，十进制第一位是第 76 位的 3，贡献 3 × 1075； 十六进制形式以 08 开头，贡献 0 × 1663 + 8 × 1662。 算法不同，数值完全相同。

十六进制之所以成为惯例，原因在第三列：这些进制里只有它和机器的单位对齐。4 比特是一位 hex 数字， 8 比特是两位 —— 于是 32 字节私钥正好是 64 位 hex，数一数就能看出每个字节的边界。

2. 转换到底是怎么做的

教科书上有两种算法，都精确无误，区别只在于需要的草稿空间和实现手感。

digits = "0123456789abcdef"
out = ""
while n > 0:
    n, r = divmod(n, 16)     # r 在 0..15
    out = digits[r] + out   # 往前面插
return out or "0"

acc = 0
for ch in decimal_string:
    acc = acc * 10 + digit(ch)
# 此时 acc 就是那个整数；
# 再用同样的技巧、以 16 为基数
# 逐位输出十六进制即可。

两种算法同样正确，在定长进制下都随位数线性增长。本页之所以能在 PHP 里做这件事，是因为把活儿交给了 GMP：gmp_init("368345…", 10) 直接读十进制字符串，gmp_strval(n, 16) 直接写出 十六进制。若手工用 intval() 去做，私钥会被悄无声息地毁掉 —— 见下一节。

3. 为什么是 256 位，边界在哪里

secp256k1 的点群阶为 n，这是一个略小于 2256 的 256 位数字。 合法私钥就是 1 … n−1 这些整数。下面把它们完整写出来，因为校验器比较的就是这些确切的数：

上表里 n−1 和 n 只差三位十进制数字。闭合的非法区间 [n, 2256−1] 共含 432420386565659656852420866394968145599 个整数 —— 两个端点之间的跨度是 432420386565659656852420866394968145598。用 2²⁵⁶ 除以这个数量得到 267776665566007192515705986938822075896，也就是说整段非法区间只占 32 字节空间的大约 2.678 × 10³⁸ 分之一。这就是为什么人们通常要等到某个校验器拒绝输入，才意识到有这条边界。

4. 大整数：为什么普通整数装不下它

每种语言的原生整数类型宽度都是固定的，而 256 位是常用最宽整数的四倍。后果不是理论上的：

5. 定长、补零与前导零

十进制数没有固定长度：就十进制写法而言，1、256 和演示私钥都「是一个私钥」。 但比特币把私钥序列化为恰好 32 字节，因此必须用零比特左补，直到填满整个字段：

演示私钥恰好不需要任何补零：从右往左数第 64 位 hex 数字正好落在最高半字节的位置上，所以它的字节数 正好是 32，前导零字节数为 0 —— 尽管它最前面的四个比特是 0000。这个区别（前导零 比特 vs 前导零字节）是手工写二进制私钥时最常见的困惑来源。

6. 整数私钥：著名的「谜题」地址长什么样

比特币生态里有一组广为人知的已充值地址 —— 所谓「puzzle（谜题）」—— 它们的私钥根本不是随机 的 256 位数字：第 i 号私钥落在区间 [2i−1, 2i) 内。换句话说， 最高的 256 − i 位被公开地知道是零。它们正是本页讨论的「小的整数私钥」，下表列出前几个以及 它们各自导出的主网 P2PKH 地址（全部由本工具实算得出）：

这张表给出两条教训，也正是这类私钥几乎立刻被扫空的原因：

• 已知区间把 2²⁵⁶ 的搜索变成小得多的搜索。如果你知道私钥落在 [2i−1, 2i) 内，候选数量就从 2256 降到 2i−1。针对已知区间，Pollard kangaroo 算法的代价约为 2i/2 次点加：i = 40 时约一百万次，i = 64 时约 2³² 次（一台笔记本跑一周），i = 128 时是 2⁶⁴ 次，已经不可 企及。本表靠前的那些私钥并不是「难以猜到」，它们只是算术练习题。
• 可被认出的地址让情况更糟。这些私钥早就公开了，它们的地址也在公开名单上。扫币的人 根本不用搜索：他们盯着这些地址，只要有人转入，就在同一个区块里花掉。像 115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337 （也就是 n 本身）或者 2255（导出 18h7RmwXCTYX69z9S2Hc9gs8ET7SUN7YG5）这种「自作聪明」的私钥，属于完全同一类。

7. 实例演算

下表每个值都由本页用十进制样例 3683455675284633286911943861444039993120875154046227415438637967083965608394（76 位， 位于合法区间约 3.18% 处）实时算出：

8. 输入校验与你会看到的提示

9. 推导链上的下一步

• 十六进制私钥 → 全部结果 —— 总计算器：全部表示形式、两种 WIF、十个地址一屏看完。
• 二进制私钥 —— 同一个私钥写成 256 个比特并标出位号。
• Base64 私钥 —— 针对既不是 hex 也不是十进制的钱包导出格式。
• 私钥 → 压缩公钥 —— 转换之后的下一步。

10. 安全须知

• 十进制私钥依然是私钥。用十进制写秘密什么都藏不住；以十进制整数公开的私钥，和 WIF 一样彻底暴露。
• 位数一位都不能错。一个少了某位的 76 位私钥就是另一个私钥，通常还是合法的，于是它会 显示余额为零，而你的真币安然未动 —— 更糟的情况是它恰好是攻击者用「近似笔误」搜索出来的私钥。
• 绝不四舍五入或重新排版。千位分隔符只是装饰，但「3.68 × 10⁷⁵」就是信息 丢失。私钥要以字符串保存，用文件保存精确字节；备份请用 WIF 或 BIP39 助记词，而不是你手打过的 数字。
• 记住这件事的本质。本页一切都是公开数学：拿到十进制私钥的人可以花掉币，而只拿到地址 的人找不到私钥。这种不对称就是整个安全模型。

11. 常见错误

• 把十进制形式当成「更保密」。它是同一个值；隐蔽不等于加密。
• 用 intval()／Number()／parseInt()。它们会在 63 位或 53 位处截断，返回一个看起来正常的错误数字。
• 把 256（一个数）和 256 位（一个宽度）搞混。私钥 256 是 0000…0100，一把极其普通的低熵私钥。
• 以为最大值是固定的。2256−1 不是私钥，n−1 才是。 上界由曲线阶决定，而不是由字段宽度决定。
• 补零补错了边。补零永远在左边。在右边补零等于把数值乘以 16。
• 把 WIF 或 hex 字符串粘到这里。K… 字符串或 0824c314… 不是 十进制整数，会被拒绝 —— 请使用对应的页面。

12. 速查表